Еуклидовски простор: дефиниција, особине, знакови

Чак иу школи, сви студенти се упознају са концептом "еуклидске геометрије", од којих су главне одредбе су фокусирани око неколико аксиома на основу геометријских елемената као што су тачке, равни, права линија кретања. Сви они заједно формирају оно што је већ познато под појмом "евклидово простор".

Евклидово простор, од дефиниција који је заснован на позицији скаларног множења вектора је посебан случај линеарног (афиној) простору, који задовољава низ услова. Прво, унутрашњи производ вектора је апсолутно симетрична, односно вектор са координатама (к; и) у погледу квантитета идентична вектор са координатама (и; к), али супротног смера.

Друго, у случају да је направио скаларни производ вектора са самим собом, резултат ове акције ће бити позитиван. Једини изузетак би био случај када полазне и завршне координате овог вектора је једнака нули: у овом случају и њен производ са собом исти ће бити нула.

Треће, постоји скаларни производ је дистрибутивна, односно могућност проширења једног од својих координата на суму од две вредности које не подразумевају никакву промену у коначни резултат скаларног множења вектора. На крају, у четвртом, у умножавање вектора од истог реалне вредности њиховог скаларни производ је такође повећан за исти фактор.

У том случају, ако сва ова четири услова, можемо са сигурношћу рећи да је ово еуклидовски простор.

Еуклидовски простор са практичне тачке гледишта, може бити окарактерисан следећим специфичним примерима:

1. Најједноставнији случај - је доступност скупа вектора са неким од основних закона геометрије, скаларног производа.
2. Еуклидовски простор се добија у случају, ако је вектора мислимо одређен коначан скуп реалних бројева са датим формулом, описујући њихов скаларни суму или производ.
3. Посебан случај евклидова простора је неопходно препознати такозвани нула простор који се добија у случају да дужина обе скаларне вектора нула.

Еуклидовски простор има низ специфичних својстава. Прво, скалар фактор може се узети и за први носач и други фактор скаларног производа, резултат тога неће претрпети никакве промене. Друго, поред првог члана из дистрибуције скаларног производа, делује и Дистрибутивити Други елемент. Поред скаларног збира вектора, Дистрибутивити има место у случају одузимања вектора. Коначно, треће у скаларног умножавања вектора на нулу, резултат ће бити нула.

Дакле, еуклидовски простор - је најважнија геометријски концепт користи за решавање проблема са међусобном распоредом вектора односу једни другима, због карактеристика чије такав концепт се користи као унутрашњи производ.