Геометријска прогресија. Пример одлуке

Размислите ред.

7 28 112 448 1792 ...

Сасвим је јасно показује да је вредност било које од њених елемената више него претходних тачно четири пута. Дакле, ова серија је прогресија.

геометријском прогресијом зове инфините низ бројева, главно обележје то је да следећи број добијен из претходно множењем неким одређено бројем. Ово је изражено следећом формулом.

_{а з +1 = а з · к} , где је з - број изабраног елемента.

Сходно томе, з ∈ Н.

Време када је школа студирао геометријске прогресије - 9. разред. Примери ће помоћи схватити концепт:

0.25 0.125 0.0625 ...

18. фебруар 6 ...

На основу ове формуле, прогресија називнику могу наћи на следећи начин:

Ни к, или б _з не може бити нула. Такодје, сваки од елемената низа бројева прогресије не треба да буде нула.

Сходно томе, да види следећи број низа, помножите ово друго са к.

Дефиниција овог прогреса, морате навести први елемент тога и именилац. Након тога је могуће наћи било коју од следећих чланова и њихов износ.

врста

У зависности од к и _{1, ова} прогресија је подељен на неколико типова:

• Ако је _{1, а} К је већи од један, па секвенца - расте са сваком сукцесивном елементу геометријском прогресијом. Њихови примери су описане у даљем тексту.

Пример: ₁ = 3, к = 2 - већа од јединства, оба параметра.

Затим низ бројева може написати као:

3 6 12 24 48 ...

• Ако | К | мање од једне, односно, то је еквивалентно множење деобом, прогресија са сличним условима - смањење геометријску прогресију. Њихови примери су описане у даљем тексту.

Пример: ₁ = 6, к = 1/3 - а ₁ је већи од један, к - мање.

Затим низ бројева може се написати на следећи начин:

6 2 2/3 ... - било који елемент више елемената следећи га је 3 пута.

• Наизменично. Ако је к <0, знаци броја секвенце наизменичних константно без обзира на _{1, а} елементи свако повећање или смањење.

Пример: ₁ = -3, к = -2 - су мање од нуле.

Затим низ бројева може написати као:

3, 6, -12, 24, ...

формула

Ради лакшег коришћења, постоје многи геометријска прогресија формула:

• Формула З-тх терм. Он омогућава израчунавање елемента у одређеној бројем без обрачун претходних бројева.

Пример: к = 3, а = ₁ 4. тражи да израчунају четврти елемент прогресију.

Решење: А = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• Збир првих елемената, чији је број једнак З. Он омогућава израчунавање суме свих елемената у секвенце са _з инцлусиве.

= 0, дакле, к није 1 - (к 1) Пошто (1- к) у именилац, онда.

Напомена: ако је к = 1, тада прогресија би представља низ бескрајно понавља број.

Износ експоненцијално Примери: а ₁ = 2, к = -2. Израчунајте С _5.

Решење: С ₅ = 22 - цалцулатион формула.

• Износ ако | К | <1 а када з тежи бесконачности.

Пример: ₁ = _2, к = 0.5. Нађи суму.

Решење: С _з = 2 к = 4

Ако смо укупну суму неколико чланова приручника, видећете да је заиста посвећен четири.

С _з = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Неке особине:

• Карактеристика имовине. Ако следећи услов То важи и за било коју з, а затим добила нумеричке серије - а геометријском прогресијом:

А _З ² = А _{з -1} · А _{з + 1}

• Такође је квадрат сваког броја је експоненцијално помоћу додавањем квадрата друге две бројева у сваком реду, ако су на половини пута између елемента.

² а _з = а _{з - т} ² ₊ а _з + _т ² где т - је растојање између ових бројева.

• Елементи се разликују по к пута.
• У логаритми елемената прогреса као и формира прогресију, али аритметичку, односно, сваки од њих више него претходног од одређеног броја.

Примери неких класичних проблема

Да би боље разумели шта је геометријска прогресија, са примерима одлука за 9. разред може да помогне.

• Услови коришћења: а ₁ = 3, ₃ = 48. Финд к.

Решење: сваки следећи елемент у више од претходне к време. Потребно је изразити неке елементе преко другог преко именилац.

Сходно томе, а ₃ = к ² · а ₁

Када заменом к = 4

• Услови: а ₂ = 6, а = ₃ 12. Израчунајте С _6.

Решење: Да бисте то урадили, довољно је да пронађете к, први елемент и замену у формули.

= К ₃ · а _{2, последично,} к = 2

= К а ₂ · За _{1, тако} а = ₁ 3

С = ₆ 189

• · А ₁ = 10, к = -2. Финд четврти елемент напредовања.

Решење: довољно је да се изрази четврти елемент кроз први и кроз именилац.

= К ₄ ³ · а = ₁ -80

Пример примене:

• клијент банке је допринело суму од 10.000 рубаља, под којим сваке године клијент на износ главнице ће бити додат 6% од тога ипак. Колико новца је на рачуну после 4 године?

Решење: Почетни износ једнак 10 хиљада рубаља. Дакле, годину дана након улагања у обзир ће бити износ од 10000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06

Сходно томе, износ на рачуну и након једне године је изразити на следећи начин:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000

То је, сваке године износ повећан на 1,06 пута. Стога, да пронађе број рачуна након 4 године, довољно да нађе четврти елемент напредовање, што је дато први елемент једнак до 10 хиљада, а именилац једнака 1,06.

М = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

Примери проблема у израчунавања збира:

У разним проблеме при геометријској прогресији. Пример проналажења суму може се подесити на следећи начин:

а ₁ = 4, к = 2, израчунати С _5.

Решење: сви потребни подаци за обрачун су познати, једноставно их замене у формули.

С ₅ = 124

• а ₂ = 6, а = ₃ 18. Израчунати збир првих шест елемената.

rešenje:

Геом. напредак сваке елемент следећи већи од претходних к времена, то јест, да се израчуна износ треба да знате елемент са ₁ а именилац к.

в ₂ · к = а ₃

к = 3

Слично, потреба да пронађе _1, а _2. Заменом к.

А ₁ · К = а ₂

а ₁ = 2

И онда је довољно да се замени познате податке у износу формуле.

С ₆ = 728.