Како решити проблем кретања? Методе решавања саобраћајних проблема

Математика је прилично сложен предмет, али у школском курсу мораће да прође апсолутно све. Посебна потешкоћа у ученицима доводи до проблема са саобраћајем. Како ријешити без проблема и пуно времена проведеног, размотрићемо у овом чланку.

Имајте на уму да, ако вежбате, ови задаци неће изазвати никакве потешкоће. Процес одлучивања може се аутоматски разрадити.

Сорте

Шта мислите под оваквим задатком? То су прилично једноставни и једноставни задаци, који укључују следеће сорте:

• Долазећи саобраћај;
• У потери;
• Покрет у супротном смјеру;
• Покрет на реци.

Предлажемо да размотримо сваку варијанту одвојено. Наравно, само ћемо анализирати примјере. Али пре него што пређемо на питање како да решимо проблем кретања, неопходно је увести једну формулу која ће нам бити потребна у решавању апсолутно свих задатака овог типа.

Формула: С = В * т. Неколико објашњења: С је пут, слово В означава брзину кретања, а слово т значи време. Све количине могу се изразити у смислу ове формуле. Сходно томе, брзина је једнака путању подељеном временом, а време је пут подељен брзином.

Кретање према

Ово је најчешћи тип задатка. Да бисте разумели суштину решења, размотрите следећи пример. Услов: "Два пријатеља на бициклу отишли су истовремено да се упознају, пут од куће до куће је 100 км. Шта ће бити даљина за 120 минута, ако се зна да брзина једног - 20 км на сат, а друга - петнаест." Сада се окренемо питању како да решимо проблем долазећег саобраћаја бициклиста.

Да бисмо то урадили, морамо унети још један израз: "брзина зближавања". У нашем примеру, то ће бити једнако 35 км на сат (20 км на сат + 15 км на сат). Ово ће бити прва акција у решавању проблема. Даље, помножите брзину конвергенције за два, јер су се померили два сата: 35 * 2 = 70 км. Пронашли смо растојање до које ће се бициклисти приближити за 120 минута. Последња акција остаје: 100-70 = 30 километара. Овим прорачуном смо пронашли растојање између бициклиста. Одговор: 30 км.

Ако не разумете како да решите проблем у надолазећем саобраћају, користите брзину приступа, а затим користите још једну опцију.

Други пут

Прво налазимо пут којим је прошао први бицикл: 20 * 2 = 40 километара. Сада пут другог пријатеља: петнаест се помножи са два, што је једнако тридесет километара. Додамо растојање које покрива први и други бициклиста: 40 + 30 = 70 километара. Открили смо какав пут смо превазишли заједно, тако да је остало с пута да одузмемо оно што су покривали: 100-70 = 30 км. Одговор: 30 км.

Размотрили смо први проблем покрета. Како их решити, сада је јасно, идите на следећи образац.

Покрет у супротном смјеру

Услови: "Два зечкана су се извукла из једне ноћи у супротном смеру: брзина првог је 40 км на сат, а друга - 45 км на сат." Колико ће бити удаљени од два сата за два сата? "

Овде, као у претходном примеру, постоје два могућа решења. У првом делу, понашаћемо се на уобичајени начин:

1. Пут првог зеца: 40 * 2 = 80 км.
2. Пут другог зеца: 45 * 2 = 90 км.
3. Пут који су дијелили: 80 + 90 = 170 км. Одговор: 170 км.

Али још једна могућност је могућа.

Брзина брисања

Као што сте већ претпоставили, у овом задатку, слично првом, појавит ће се нови израз. Размислите о следећем типу проблема кретања, како их решити помоћу брзине уклањања.

Пре свега ћемо га наћи: 40 + 45 = 85 километара на сат. Остаје да се открије колика је њихова раздаљина, јер су сви други подаци већ познати: 85 * 2 = 170 км. Одговор: 170 км. Разматрали смо решавање задатака за кретање на традиционалан начин, као и брзину конвергенције и уклањања.

Покрет након

Хајде да погледамо један пример задатка и покушамо да је решимо заједно. Услов: "Два ученика, Цирил и Антон, напустили су школу и кренули брзином од 50 метара у минути, Костја је изашао након њих за шест минута брзином од 80 метара у минути." Колико времена ће Костја дохватити с Цирилом и Антоном? "

Дакле, како решити задатак кретања након? Овде нам треба брзина зближавања. Само у овом случају није потребно додати, већ да одузмемо: 80-50 = 30 м по минути. Друга акција је да сазнамо колико метара ученици деле пре издавања Костиа. За то, 50 * 6 = 300 метара. Посљедња акција је вријеме за кога Костја ће дочекати Кирила и Антон. Да би то учинили, пут од 300 метара мора бити подијељен на брзину приближавања од 30 метара у минути: 300: 30 = 10 минута. Одговор: 10 минута касније.

Закључци

На основу онога што је раније речено, можемо сумирати неке резултате:

• Код решавања проблема за кретање, погодно је користити брзину приступа и уклањања;
• Ако говоримо о долазним покретима или покретима једни од других, онда се ове количине налазе додавањем брзина објеката;
• Ако смо суочени са задатком да се крећемо напред, онда користимо акцију супротно додатку, односно одузимање.

Прегледали смо неке задатке за покрет, како да решимо, схватимо, упознамо појмове "брзине приступа" и "брзине уклањања", остаје да размотримо последњу тачку, наиме: како решити проблем кретања на ријеци?

Струја

Овде се можете поново састати:

• Задаци за помицање једни према другима;
• Покрет након;
• Покрет у супротном смјеру.

Али за разлику од претходних проблема, река има брзину протока која се не сме занемарити. Ево, предмети ће се померати или уз струју реке - онда се ова брзина додати сопственој брзини објеката или против струје - мора се одузети од брзине кретања објекта.

Пример проблема у рећном саобраћају

Услов: "Водећи мотоцикл је ходао дуж струје брзином од 120 км на сат и вратио се, а трошио је мање времена два сата него у струју." Каква је брзина водећег мотоцикла у стојећој води? " Добили смо тренутну брзину једнаку километру на сат.

Сада се окренемо решењу. Предлажемо да направимо табелу за илустративни пример. Хајде да узмемо брзину мотоцикла у стојећој води за к, онда је брзина дуж потока к + 1 и против к-1. Удаљеност и повратак је 120 км. Испада да је време проведено на кретању струје 120: (к-1), а дуж тренутне 120: (к + 1). Познато је да је 120: (к-1) два сата мање од 120: (к + 1). Сада можемо наставити да попуњавамо сто.

Да имамо: (120 / (к-1)) - 2 = 120 / (к + 1) Множимо сваки део помоћу (к + 1) (к-1);

120 (к + 1) -2 (к + 1) (к-1) -120 (к-1) = 0;

Решите једначину:

(Кс ^ 2) = 121

Примјетимо да постоје двије варијанте одговора: + -11, обзиром да су оба -11 и +11 дата у квадрату 121. Али наш одговор ће бити позитиван, јер брзина мотоцикла не може имати негативну вриједност, стога можемо написати одговор: 11 км на сат . Тако смо пронашли потребну вредност, односно брзину у сталној води.

Размотрили смо све могуће варијанте саобраћајних задатака, сада не би требало да имате проблема и потешкоће приликом њиховог решавања. Да бисте их решили, морате научити основну формулу и концепте као што су "брзина приближавања и уклањања". Имајте стрпљења, израдите ове задатке и успех ће доћи.