Једначина хармонских осцилација и његов значај у проучавању природе осцилаторних процеса

Све хармонијске осцилације имају математички израз. Њихова својства карактеришу низ тригонометријских једначина, чија сложеност се одређује сложеност самог осцилаторног процеса, особине система и околине у којој се они догађају, тј. Спољни фактори који утичу на осцилаторни процес.

На примјер, у механици, хармонично осцилирање је покрет који је карактеристичан за:

- праволинијска природа;

- неравнотежа;

- кретање физичког тела, које се јавља на синусоидној или косинусној трајектурији, и зависно од времена.

На основу ових особина, можемо дати једначину хармоничних осцилација, која има облик:

Кс = А цос ωт или облик к = А син ωт, где је к координатна вриједност, А је амплитуда осцилације, а ω је коефицијент.

Таква једначина хармоничних осцилација је основна за све хармонијске осцилације, које се узимају у обзир у кинематици и механици.

Индекс ωт, који се у овој формули налази под знаком тригонометријске функције, назива се фаза, и одређује локацију тачке осцилационог материјала у датом одређеном временском моменту на датој амплитуди. При разматрању цикличних осцилација, овај индекс је 2н, показује број механичких осцилација унутар временског циклуса и означава се в. У овом случају, једначина хармоничног осциловања садржи га као индикатор вредности цикличне (кружне) фреквенције.

Једначина хармоничних осцилација које смо сматрали, као што смо већ приметили, може претпоставити различите облике, зависно од више фактора. На примјер, овдје је опција. Да би се узело у обзир диференцијална једначина слободних хармоничних осцилација, мора се узети у обзир чињеница да сви имају слабљење. Код различитих врста осцилација ова појава се манифестује на различите начине: заустављање покретног тијела, заустављање зрачења у електричним системима. Најједноставнији пример, који показује смањење вибрационог потенцијала, је његова трансформација у топлотну енергију.

Разматрана једначина има облик: д²с / дт² + 2β к дс / дт + ω²с = 0. У овој формули: с је вредност осцилујуће количине која карактерише особине овог или тог система; β је константа која приказује коефицијент слабљења, ω је циклична фреквенција.

Употреба такве формуле омогућава приступу опису осцилаторних процеса у линеарним системима са једне тачке гледишта, као и дизајнирање и моделирање осцилаторних процеса на научном и експерименталном нивоу.

На примјер, познато је да пригушене осцилације у завршној фази њихове манифестације више нису хармоничне, тј. Категорије фреквенције и периода за њих постају једноставно безначајне и не одражавају се у формули.

Класична метода проучавања хармонијских осцилација је хармоничан осцилатор. У најједноставнијем облику, он представља систем који описује такву диференцијалну једначину хармоничких осцилација: дс / дт + ω²с = 0. Али разноликост осцилаторних процеса природно води ка постојању великог броја осцилатора. Ми наводимо њихове главне типове:

- Пролазни осцилатор - конвенционално оптерећење, које има одређену масу м, која је суспендована на еластичном опругу. Он врши осцилаторна кретања хармоничног типа, која су описана формулом Ф = - кк.

- физички осцилатор (клатно) - чврсто тело које осцилира око статичке осе под утицајем одређене силе;

- математичко клатно (у природи се готово никад не догоди). То је идеалан модел система, укључујући и вибрирајуће физичко тело које има одређену масу која је суспендована на крутој, безгрешној нити.