Симплек метод и његова примена

Свако графичко решење проблема постављених у линеарном програмирању одређује да је најтачније (оптимално) решење било ког проблема у потпуности повезано са екстремном тачком скупа (или угловне тачке простора). Ова идеја заснива се на алгебарском општем симплекс методу решавања проблема који омогућава решавање апсолутно било ког програмског проблема.

Да се пређе са геометријског начина решавања проблема у решење користећи симплекс метод линеарног програмирања, неопходно је описати све екстремне тачке простора користећи алгебарске методе. Да бисте извршили ову трансформацију, потребно је да програмски задатак доведе у стандардни облик (такође назван канонски).

Да бисте то урадили, морате предузети следеће кораке:

• Трансформирати све неједнакости ограничења у једнакости (реализоване увођењем додатних нових варијабли);
• Проблем максимизације мора се трансформисати у проблем минимизације;
• Потребно је набавити не-негативне варијабле, трансформишући све слободне варијабле у њих.

Облик стандардног проблема који се добија као резултат свих трансформација омогућиће нам да одредимо основно решење. То, заузврат, јасно дефинише све углове тачке простора. Након тога, једноставни метод ће нам омогућити да пронађемо најоптималније решење од свих основних добијених.

Главна ствар која остварује овај метод решавања алгебарских задатака у пракси је доследно и стално побољшање у имплементацији плана, чији је резултат реализација задатака са максималном ефикасношћу. Главна ствар коју треба учинити да бисте добили жељени резултат је да је правилно имплементирате у математичком и програмском облику.

Резултат свих развојних догађаја требало би да буде једноставни метод, што је посебна рачунарска процедура заснована на континуираном побољшању сваког следећег рјешења. Ово се дешава упареним упоређивањем свих тачака равни и проналажењу оптималног.

Дуго је доказано да је цела потрага за оптималним решењем (у случају, ако постоји) завршава у целини и коначан број корака. Једини изузетак који једноставни метод не може да реши је "дегенерисан проблем". У овом случају постоји такозвана "петља", што доводи до константног понављања истих задатака бесконачан број пута.

Метода симплекса развијена је још 1947. године. Његов "родитељ" био је математичар из САД Џорџ Данзиг. Имајући у виду чињеницу да метода симплекса има тако дугу историју, сада је једна од најистакнутијих и најефикаснијих за проналажење оптималних решења за било какве проблеме са којима се суочава особа.

Метода степ-би-степ оптимизације у великој мјери поједностављује сваку активност друштва. Може се користити иу научним и производним сферама. Његова широка примена ће помоћи да се математички оправдају исправна решења за сложене проблеме.