Како да разумемо зашто ", плус" у "негативан" даје "минус"?

Слушање са наставником математике, већина ученика виде материјал као аксиом. Али мало људи покушавају да се до дна и сазнајте зашто "минус" на "Плус" даје "минус" знак, а када се помножи два негативне бројеве излази позитиван.

закони математике

Већина одраслих не могу да себи или својој деци објаснити зашто је то тако. Они чврсто ухватите градива у школи, али чак и не покушавају да сазнају где јесте ова правила. И то са добрим разлогом. Често, данашња деца нису тако лаковерни, морају да се до дна и да разуме, на пример, зашто је "Плус" на "негативан" даје "минус". А понекад јежеви конкретно питање лукаве питања, како би уживали у време када одрасли не могу дати јасан одговор. И то заиста битно да ли је млада учитељица бива заробљен ...

Узгред, треба напоменути да горе поменута правило ефикасна за умножавање и фисија. Производ негативних и позитивних бројева само "дати минус. Ако постоје два броја са знаком "-", резултат је позитиван број. Исто важи и за поделу. Ако ће један од бројева бити негативан, онда је коефицијент ће бити са знаком "-".

Да би објаснио исправност закона математике, неопходно је формулисати аксиом прстење. Али прво треба да разуме шта је то. У математици називају ринг сет у коме две операције укључена са два елемента. Али да схватимо да је боље пример.

акиом ринг

Постоји неколико математичких закона.

• Први од њих комутативне, по њему, Ц + В = В + Ц.
• Други се назива асоцијативне (В + Ц) + Д = В + (Ц + Д).

Они такође придржава и умножавање (В к Ц) к Д = В к (Ц к Д).

Нико поништен и правила којим отвореног носача (В + Ц) к Д = Ц к Д В к Д +, такође је тачно да Ц к (В + Д) = Ц к В + Ц к Д.

Надаље, утврђено је да је прстен може ући посебно неутрално додавањем елемента, чије коришћење важи следеће: Ц + 0 = Ц. Поред тога, за сваки супротност Ц је елемент који се може одредити као (-Ц). Тако Ц + (-Ц) = 0.

Дедуцинг аксиоми за негативне бројеве

? Усвајањем горе наведене изјаве, могуће је да одговори на питање: "" Плус "на" негативан "даје никакве знаке" Знајући аксиом о умножавање негативних бројева, треба да потврди да заиста (Ц) к В = - (, Ц х В). Такође, оно што је истинито је једнака: (- (- Ц)) = Ц.

Да бисте то урадили, прво морамо да докажемо да је сваки од елемената постоји само један наспрам њега "брата". Размотримо следеће доказе. Хајде да покушамо да замислимо шта је Ц супротно су два броја - В и Д. Из тога следи да В + в = 0 и В + Г = 0, тј В + в = 0 = В + Д Позивајући се на коммутативного закон и на својства бројева 0, можемо сматрати суму сва три броја: Ц, В, и покушајте да сазнате вредност Д. В. логички, В = в + 0 = в + (В + Г) = в + В + Г, с обзиром на вредност Ц + Д, усвојен као горе, она износи 0. Дакле, В = В + Ц + Д

Слично томе, излазна вредност и за: Д = в + В + Г = (в + Ц) и + д = 0 & Д = Д Из овога, постаје јасно да В = Д

Да би се разумело зашто сви ", плус" у "негативан" даје "минус", неопходно је да се разуме следеће. Тако, за елемент (-Ц) противе анд Ц (- (- Ц)), тј они су једнаки.

Онда је очигледно да је 0 к В = (Ц + (-Ц)) = Ц к В к В + (Ц) к В. Из овога следи да је Ц к В супротно (-) Ц к В, дакле, (- Ц) к В = - (Ц к В).

За комплетну математичком прецизношћу мора да потврди да је 0 к В = 0 за сваки елемент. Ако пратите логику, онда 0 к В = (0 + 0,) к 0 к В = В + 0 к В. Ово значи да је додавање производа 0 Кс В не мења прописаног износа. Након свега овог рада је нула.

Познавање свих ових аксиома могу извести само као "плус" на "негативан" даје, али да се добија множењем негативне бројеве.

Множење и дељење два броја са знаком "-"

Без улажења у математичке нијансама, можете пробати једноставнији начин да се објасни правила деловања са негативним бројевима.

Претпоставимо да је Ц - (-В) = Д, по овом основу, Ц = Д + (-В), тј Ц = Д - В. преносимо и В видимо да Ц + В = Д. То јест, Ц + В = Ц - (-В). Овај пример објашњава зашто је израз, где постоје два "минус" у реду, рекао је знаци треба да се мења за "Плус". Сада ћемо се баве множења.

(-Ц) к (-В) = Д, у изразу може сабирају и одузимају два идентична комада који неће промијенити њену вредност: (Ц) к (-В) + (Ц к В) - (Ц к В) = Д

Сетимо се правила рада сортирано, добијамо:

1) (-Ц) к (-В) + (Ц к В) + (-Ц) к В = Д;

2) (-Ц) к ((-В) + В) + Ц к В = Д;

3) (-Ц) + Ц к 0 к В = Д;

4) Ц к В = Д.

Из овога следи да Ц к В = (-Ц) к (-В).

Слично томе, може се доказати да ће резултат поделе два негативна броја позитивно.

Општа математички правила

Наравно, ово објашњење није погодан за ученике основних школа који су тек почели да уче апстрактне негативне бројеве. Боље да објасни видљивог објекта, манипулишући термин познат у њима кроз огледало. На пример, измислио, али не постоје играчке су ту. Их и могу бити приказане са знаком "-". Умножавање два објекта трансмиррор их транспортује у други свет, који је једнак до данас, да је, као резултат, имамо позитивне бројеве. Али умножавање апстрактног негативног броја за позитиван даје само резултате познате свима. На крају крајева, "Плус" помножи са "минус" даје "минус". Међутим, у основној школи узраста деца нису превише покушавају да уђу у све математичке нијанси.

Мада, ако се суочи са истином, за многе људе, чак и са вишим образовањем остала је мистерија много правила. Све што је потребно за готово да их наставници предају, не превише проблема да се удубе у свим тешкоћама у математици. "Негативна" на "негативан" даје "Плус" - сви знају за то, без изузетка. Ово важи и за читаву, а за парцијални бројева.