Како решити једначину линије кроз две тачке?

Математика - наука није досадан као што изгледа на време. Има доста занимљиво, мада понекад несхватљиво за оне који нису вољни да га разуме. Данас ћемо размотрити једно од најчешћих и једноставне ствари у математици, већ да је његова област која на ивици алгебре и геометрије. Хајде да причамо о директним и једначина. Чини се да је досадна школски предмет, који не слути интересантно и ново. Међутим, то није случај, и у овом чланку ћемо покушати да ти докажем да наше гледиште. Пре него што одете на најзанимљивији и описују једначину линије кроз две тачке, гледамо историју свих ових мерења, а онда сазнати зашто све ово било потребно и зашто сада не боли знајући следеће формуле.

прича

Чак иу древним математике жељне геометријских конструкција и све врсте графикона. Тешко је рећи данас, који је први сковао једначину линије кроз две тачке. Али можемо претпоставити да је та особа била Еуклид - грчки научник и филозоф. То је био тај који је у свом трактату "Инцептион" је произвело основу за будућу геометрије еуклидске. Сада се сматра да је грана математике да буде основа за геометријске представе света и учио у школи. Али вреди каже да еуклидски геометрија је важећа само на макро нивоу у нас тродимензионални мерење. Ако узмемо у обзир простор, то није увек могуће замислити да користе све појаве које се одвијају тамо.

Након Еуцлид су други научници. И они су развили и конципиран шта је открио и написано. На крају се испоставило стабилан поље геометрије, где је све и даље остаје непоколебљив. И хиљадама година се показало да је једначина линије кроз две тачке да је веома једноставна и лака. Али пре него што пређемо на објашњење како се то ради, ми ћемо дискутовати неку теорију.

теорија

Директан - бескрајна истезања у оба смера, који се могу поделити у бесконачним бројем сегмената било које дужине. У циљу представљања праволинијски, и најчешће користе графику. Штавише, графикони могу бити и дводимензионални и тродимензионални координатни систем. Они су засновани на координатама тачака, они припадају. На крају крајева, ако узмемо у обзир равну линију, можемо видети да се састоји од бесконачног броја бодова.

Међутим, постоји нешто што равно је веома разликује од осталих типова линија. Ово је њена једначина. Уопштено говорећи, то је врло једноставан, за разлику од, рецимо, круг једначина. Свакако, свако од нас је узео у средњој школи. Али ипак му напише општи облик: и = ККС + Б. У следећем одељку ћемо тачно видети шта свака од ових писама и како да се носи са овим једноставну једначину линије која пролази кроз две тачке.

Једначина праве линије

Једнакост који је представљен изнад, па је неопходно да нас усмере у једначини. Требало би да разјасни овде то значи. Као што се може претпоставити, и и к - координата сваке тачке припада линији. У принципу, једначина је ту само због свака тачка сваке линије имају тенденцију да буду у комбинацији са другим бодова, а самим тим постоји закон који повезује једна координата у другу. Овај закон дефинише изглед једначини праве линије кроз две дате тачке.

Зашто два бода? Све то због тога што је минимални број бодова потребан за изградњу праволинијски у две димензије је два. Ако узмемо тродимензионални простор, број бодова потребан за изградњу једне праве линије ће бити једнако два, јер су три бода већ представљају авион.

Ту је и теорема, доказује да преко било које две тачке је могуће направити једну праву линију. Ова чињеница може потврдити у пракси, повезивање линија два случајне тачке на графикону.

Сада размотримо један конкретан пример и покажу како се носити са овом злогласном једначине линије која пролази кроз две дате тачке.

пример

Размислите две тачке, кроз које су вам потребне за изградњу линију. Ми дефинишемо њихову позицију, на пример, м ₁ (2, 1) и М ₂ (3; 2). Као што знамо из школске године, прва координата - је вредност осе ОКС, а други - на оси ОИ. Горе наведено је био директан једначина два термина, и да можемо научити о несталим параметара к и б, морате да подесите систем две једначине. У ствари, она ће се састојати од две једначине, од којих ће сваки бити наше двије непознате константе:

1 = 2к + б

2 = 3к + б

Сада остаје најважније: да се реши овај систем. То се ради једноставно. Да изрази почетак прве једначине б: б = 1-2к. Сада морамо да замени добијену једначину у другу једначину. То се ради заменом б код нас резултат једначине:

2 = 3к + 1-2к

1 = к;

Сада када знамо шта је вредност коефицијента к, време је да научите вредност следећег сталног - б. То постаје још лакше. Пошто знамо зависност б о к, можемо заменити вредност други у прве једначине и наћи непознати вредност:

б = 1-2 * 1 = -1.

Знајући оба коефицијента, сада можемо да их замене у оригиналном опште једначине линије кроз две тачке. Тако, на нашем примеру, добијамо следећу једначину: и = к-1. Ово је жељена једнакост, које смо требали добити.

Пре него што скочите до закључка, говоримо о примени ове гране математике у свакодневном животу.

апликација

Као такав, примена једначине праволинијски кроз две тачке није. Али то не значи да није неопходно за нас. У физици и математици веома активно користи једначина линије и својства произилазе из тога. Ви не можете ни приметити, али математика око нас. Чак и такви наизглед безначајна предмети као једначине линије кроз две тачке које су веома корисне и врло често наносе на основном нивоу. Ако се на први поглед чини се да је то нигде може да буде корисно, онда сте у праву. Математика развија логичко размишљање, који никад неће бити готово.

закључак

Сада, када смо схватили како да изгради директне две тачке са подацима, мислимо ништа да одговори на било које питање у вези са овим. На пример, ако наставник каже за тебе, "Напиши једначину линије која пролази кроз две тачке", онда неће бити тешко да то уради. Надамо се да је овај чланак био користан за вас.