Редовно полигон. Број стране редовне полигона

Троугао, квадрат, шестоугао - ови подаци су познати скоро сви. Али овде то је редовна полигон, не познаје сви. Али то је све исте геометријске облике. Редовно полигон се зове онај који има једнаке углове између себе и са стране. Ове цифре су многи, али сви они имају исте особине, и за њих важе иста формула.

Својства редовних полигона

Било редовно полигон, да ли тргу или осмоугла, може бити уписан у круг. Ова основна имовина се често користи у изградњи личности. Осим тога, круг може бити уписано у полигона и. Број контактних тачака је једнак броју њених страна. Такође је важно да ће круг уписан у редовној полигону има са њим заједнички центар. Ове геометријске фигуре подлежу један теорема. Било која страна тачно н-гон повезан са полупречником круга око ње Р. Дакле, може се израчунати помоћу следеће формуле: а = 2Р ∙ син180 °. Кроз полупречник круга могу се наћи не само странке, већ и на периметар полигона.

Како да пронађете број стране правилног полигона

Сваки регулар н-гон се састоји од бројних сегмената једнаки, која, када се комбинују, формирају затворену линију. У овом случају, сви углови формирани облици имају исту вредност. Полигони су подељени у једноставна и комплекс. У прву групу спадају троугао и квадрат. Сложени полигони имају већи број страна. Они такође укључују фигуру у облику звезде. У сложеним редовним полигона стране се налази их уписујући у круг. Овде је доказ. Драв редовно полигон са произвољним бројем страна н. Опишите круг око њега. Аск радијус Р. Сада замислите да неки гивен Н-гон. Уколико тачка њених ћошкова леже на круг и једнаки, онда рука може наћи по формули: а = 2Р ∙ синα: 2.

Проналажење број стране уписаног редовног троуглу

Једнакостранични троугао - је редовна полигон. Формула се примењује иста као трга, а н-гон. Троугао ће се сматрати валидним ако има иста дуж дела. Углови су једнаки 60⁰. Конструисати троугао са странама унапред одређеној дужине а. Знајући своју средњу и висину, можете пронаћи вредност своје стране. За ово користимо метод за проналажење формулу помоћу = к: цосα, где је Кс - Медиан или висину. Пошто су све странке су равноправне троугао, добијамо а = б = ц. Тада бити тачно на следећу Изјаву о = = ц = х: цосα. Слично томе, можемо наћи вредност од страна у једнакостраничног троугла, али ће бити дат к висина. У овом случају, то је пројектован да буде строго на основу бројки. Дакле, знајући висине к, наћи страну једнакокраког троугла користећи формулу А = Б = к: цосα. Након проналажење вредности а може да се израчуна из дужине базе. Ми примењујемо теорему Питагоре. Тражимо базу пола вредност ц: 2 = √ (х: цосα) ^ 2 - (х 2) = √к ^ 2 (1 - јер ^ 2а): цос ^ 2а = х ∙ тгα. Затим ц = 2ктгα. То је једноставан начин можете наћи било који број стране уписаног полигона.

Обрачун са стране трга уписаног у круг

Као и сваки други правилног полигона уписаног квадрат има исте странице и углове. У овај користи исту формулу као да од троугла. Израчунајте страни трга је могуће кроз вредности дијагонале. Размислите ове методе у више детаља. Познато је да је дијагонала бисецтс угао. У почетку његова вредност је била 90 степени. Стога, два су формирани након дељењем правоугаони троугао. Њихови углови на бази ће бити једнака 45 степени. Сходно томе, свака страна квадрата једнак, ако је: а = б = ц = д = е е√2 ∙ цосα = 2, где је е - је дијагонала квадрата или базе формирана после поделе правоугаоног троугла. Ово није једини начин за проналажење стране трга. Упише фигуру у круг. Знајући полупречник кружнице Р, налазимо правац квадрата. Ми то израчунати на следећи начин а4 = Р√2. Полупречник редовних полигона се израчунава помоћу формуле Р = а: 2ТГ (360 ^о: 2н) где - дужине стране.

Како израчунати периметар н-гон

Обим Н-гон је збир свих њених страна. Лако је израчунати. Треба да знате вредности свих страна. За неке врсте полигона, постоје посебни формуле. Они омогућавају да пронађете периметар много брже. Познато је да свака редовна полигон има исте странице. Стога, да би се израчунао њену периметар, довољно је да знате бар једну од њих. Формула ће зависити од броја страница облика. У принципу, то изгледа овако: Р = АН, где је - вредност стране, и н - број углова. На пример, да пронађе периметар редовног осмоугла са стране 3 цм, потребно је да га помножите 8, то јест, П = 3 ∙ 8 = 24 цм За шестоугао са стране 5 цм се израчунава на следећи начин :. П = 5 ∙ 6 = 30 цм и тако за. сваки полигон.

Проналажење периметар паралелограма, квадрат и дијамант

У зависности од тога колико стране ради редовно полигон, израчунати његову околину. То у великој мери олакшава задатак. Заиста, за разлику од других делова, у овом случају не треба тражити све његове руке, довољно једном. На истом принципу је на ободу четвороугла, који је, квадрат и дијамант. Упркос чињеници да су различите фигуре, формула за коју П = 4а, где - сиде. Ево примера. Ако странка је квадрат или ромб 6 цм, налазимо обим следећи начин: н = 4 ∙ 6 = 24 см в паралелограмско само супротних праваца .. Дакле, његов обим користе други метод. Дакле, морамо знати дужину и ширину цифра. Онда смо применити формулу П = (а + б) ∙ 2. паралелограм чије стране сви једнаки и углови између њих, зове дијамант.

Проналажење околину једнакостраничног троугла и правоугаоног облика

Периметер ригхт једнакостранични троугао може наћи из формуле П = 3а, где - стране дужине. Ако је непознато, може се наћи преко средине. У право троугао је једнака вредности су само две стране. База се може наћи преко Питагорине теореме. Након ће знати вредности све три стране смо укупну околину. Може се наћи користећи формулу Р = а + б + ц, где су а и б - једнаке странама, и са - базе. Подсетимо се да у једнакостранични троугао, а = б = а, онда а + б = 2а, тада П = 2а + ц. На пример, страна једнакокраког троугла једнака 4 цм, корисне базу и околину. Израчунати Питагорину хипотенузу вредности са √а = ^{2 +2} = √16 +16 = √32 = 5,65 см. Сада израчунати ободу П = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 цм.

Како пронаћи углове правилног полигона

Редовно полигон се налази у нашим животима сваког дана, на пример, обично квадрат, троугао, осмерокут. Чини се да не постоји ништа лакше него да се изгради овај комад себе. Али то је само на први поглед. У циљу изградње било Н-гон, потребно је знати вредност његових углова. Али како их наћи? Чак и древни научници су покушавали да изграде редовне полигона. Мислили су да их уклопи у круг. И онда на њему наводи потреба да се тачке, повезујући их са правим линијама. проблем је решен за изградњу једноставних облика. Добијено Формуле и теореме. На пример, Еуцлид у свом познатом дјелу "Хоме" за решавање проблема укључених у 3-, 4-, 5-, 6- и 15-гон. Открио је начина за изградњу и проналажење углове. Хајде да видимо како се то ради за 15-гон. Прво, морате да израчунате суму својих унутрашњих углова. Неопходно је користити формулу С = 180⁰ (н-2). Дакле, добили смо 15-Гон, стога, број н је 15. Заменом познате податке и добије формулу С = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ к 13 = 2340⁰. Нашли смо збир свих унутрашњих углова од 15-једностране полигона. Сада треба да се вредност сваког од њих. Сви углови 15 направити калкулације 2340⁰: 15 = 156⁰. Стога, сваки угао унутрашњег је 156⁰, сада са лењиром и компаса може изградити исправан 15-гон. Али, шта је са сложенији Н-гон? Много векова научници су настојали да реше овај проблем. Утврђено је тек у 18. веку Царл Фридрихом Гауссом. Био је у стању да изгради 65537-квадрат. Од тада је проблем и званично сматра потпуно решен.

Прорачун угла н-гон у радијане

Наравно, постоји неколико начина проналажења углове полигона. Најчешће се обрачунава у степенима. Али их можемо изразити у радијанима. Како се то ради? Поступите на следећи начин. Прво, сазнајемо број стране правилног полигона, а затим одузмите од тога 2. Дакле, добијамо вредност: н - 2. Помно¾и Утврђена разлика по броју н ( "ПИ" = 3.14). Сада само поделите тај производ по броју углова у н-гон. Размотрите пример израчунавања података истог пиатнадтсатиуголника. Тако је број н је једнак 15. примењујемо формулу С = н (н - 2): н = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Ово, наравно, није једини начин да се израчуна угао у радијанима. Можете једноставно поделити величину углом у степенима по броју 57.3. Уосталом, толико степени је еквивалентно једном радиана.

Прорачун углова у дипломираних лекара

Поред степени и радианах, углови правилног полигона, можете покушати пронаћи вредност у степенима. То се ради на следећи начин. Одузмемо од укупног броја 2 углова, дељењем добијене разлике по броју стране правилног полигона. Фоунд резултат се множи са 200. Узгред, овај уређај за мерење углова и дипломираних лекара, тешко се користе.

Обрачун спољних углова Н-гон

Било редовно полигон, поред домаћих, можемо израчунати спољашњу угао. Његова вредност је иста као и за друге личности. Дакле, да пронађе спољну угао правилног полигона, морате знати вредност унутрашње. Даље, ми знамо да је збир ова два угла је увек 180 степени. Због тога, обрачун се врши на следећи начин: 180⁰ минус унутрашњи угао. Ми сматрамо разлику. То ће бити вредност угла граничи са њом. На пример, унутрашњи угао трга је 90 степени, а затим појава ће бити 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Као што се види, да је лако наћи. Спољни угао може да има вредност од + 180⁰ до, респективно, -180⁰.