Шта је условна вероватноћа и како да га правилно израчунати?

Често у животу се суочавамо са чињеницом да треба да процени шансе за појаву сваком случају. Да ли да купим лото листић или не, шта би било спрат треће дете у породици, без обзира да ли сутра киша да пада киша - такви примери има безброј. У најједноставнијем случају, број повољних исхода подељен са укупним бројем догађаја. Ако је срећка победнички 10, а укупно 50, су шансе да добију награду у висини 10/50 = 0,2, односно 20 у односу на 100. Али шта да раде у случају да постоји више догађаја, а они су уско повезани једни са другима? У овом случају, заинтересовани смо за није лако, и условна вероватноћа. Какве вредности и како се може израчунати - то ће само бити покривени у овом чланку.

појам

Условна вероватноћа - шансе појаве одређеног догађаја, под условом да је други догађај повезан са њом се већ догодило. Размотримо једноставан примјер баца новчић. Када је жреб није био тамо, онда су шансе да падне глава или писмо ће бити исти. Али, ако се новчић пет пута заредом отишла у руке горе и очекујемо да се договоре 6., 7., а посебно 10. понављање таквог исхода би било нелогично. Са сваком поновљеном времена губитак орла, шансе репова расту, и пре или касније ће и даље падати.

Формула условне вероватноће

Хајде сада бавимо како се израчунава ова вредност. Обознаким би Б прве догађај и други кроз А. Уколико шансе настанка у не-нула, онда је фер према следећој једначини:

П (А | Б) = П (АБ) / П (Б), где:

• П (А | Б) - Укупно условне вероватноће;
• П (АБ) - вероватноћа заједничког појављивања догађаја А и Б;
• П (Б) - вероватноћа догађаја Б.

Незнатно претварање добије однос П (АБ) = П (А | Б) П * (Б). А ако применимо метод индукције, могуће је закључити формулу производа и користити га за произвољан број догађаја:

: Р _{(А1, А2, А3,} ... О _Н) = н (а ₁ | ₂ ... А _н) * н ₍₂ | _А3 ... О _Н) * н ₍₃ | _А4 ... О _Н ) ... п _(н-1 | _n Б) * п _(н).

пракса

Да би се лакше носити са тим како израчуната условна вероватноћа неког догађаја, размотрити неколико примера. Претпоставимо да је посуда у којој се налазе 8 7 чоколаде и нане. Они су исти по величини и насумично узастопно извукао двојицу. Какве су шансе да ће обојица бити чоколада? Уводимо запис. И нека резултат значи да је прва чоколада бомбона, укупно Ин - друга слатка чоколада. Онда добијамо следеће:

П (А) = П (Б) = 8/15

П (А | Б) = П (Б | А) = 7/14 = 1/2,

П (АБ) = 8/15 к 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Размислите још један случај. Претпоставимо да имате породицу два детета, а знамо да је најмање једно дете је девојчица. Шта је условна вероватноћа да су момци у тим родитељима још? Као иу претходном случају, почнимо са неким ознакама. Нека је П (Б) - вероватноћу да породица има најмање једну девојку, П (А | Б) - вероватноћу да је друго дете је уједно и девојка, Ф (аб) - шансе да породици две девојчице. Сада правимо калкулације. Не може бити 4 различите комбинације мушких и женских деце и истовремено у само једном случају (када је породица два дјечака), девојке неће бити међу децом. Стога, вероватноћа П (Б) = 3/4 и П (АБ) = 1/4. Затим следи нашу формулу, добијамо:

Н (а | б) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Тумаче резултат може бити ово: ако није знао за терену б једног од деце, шансе за две девојке ће бити 25 против 100. Али, пошто знамо да је дете девојчица, вероватноћа да нема дечака у породици, одрастању у једном treći.