У неким круговима у косинус позитиван? У неким круговима у синус и косинус позитиван?

Питања која произилазе у истраживању тригонометријских функција су разноврсни. Неки од њих - да су јавни четвртине косинус позитиван и негативан, у неким круговима синус позитивне и негативне. Све је лако ако знате како да израчунате вредности ових функција у различитим угловима и упознати са принципом градње функција на графикону.

Шта је косинус

Ако узмемо у обзир правоуглог троугла, имамо следеће омјер који је дефинише: косинус угла а је однос суседном ноге на Хипотенуза БЦ АБ (слика 1.): цос а = БЦ / АБ.

Уз помоћ истог троугла, можете пронаћи синус угла, тангента и котангенс. Синуситис је однос супротног ноге до угла звучника у хипотенузе АБ. Тангента угла, ако жељеног угла синус подељен са косинус истог угла; супституцијом одговарајућег Формулу којом косинус и синус, добијамо да тг а = АЦ / БЦ. Котангенс је обрнуто функције тангенте, то ће бити тако: ЦТГ а = БЦ / АЦ.

То је, утврђено је да је увек исти у правом троугао омјеру за исте вредности угла. Чини се да је јасно из ових вредности, али зашто је негативан број?

Да бисте то урадили, у обзир узме троугао у правоуглом координатном систему, где постоје и позитивне и негативне вредности.

Јасно је око једне четвртине, у којој су неки

Шта је Цартесиан координате? Ако говоримо о дводимензионалном простору, имамо две усмерене линије које се секу у тачки О - је к-оса (вола) и и-оса (ОИ). Из тачке О у правцу праволинијски се налазе позитивни бројеви, али у супротном смеру - негативно. Из овога, на крају, директно зависи, у свим круговима косинуса је позитиван, и у којој, према томе, не.

prvi квартал

Ако поставите правоуглог троугла у првом кварталу (од ⁰ до ^{90), где} је к-оса и и су позитивне вредности (сегменти АО и БО су на правцима где су вредности знак "+"), онда је то грех, да је косинус истих ће имати позитивне вредности, и они су додељена вредност са "плус". Али шта се дешава ако померите троугао у другом кварталу (од ⁹⁰ до ^180)?

druga четвртина

Видимо да је и-оса нога ад добила негативну вредност. Косинус угла сада има однос у минус страни са, и самим тим његова коначна вредност постаје негативна. Испоставило се да је степен у коме четвртину косинус позитиван зависи од локације троугла у картезијанског координатном систему. И у овом случају, косинус угла добија негативну вредност. Али ништа није променило за синуса, како би се утврдило знак правом смеру ОБ, која је остала у овом случају са знаком плус. Да сумирамо прва два квартала.

Да бисте сазнали на који четвртине косинус позитиван и негативан јавност (као и синуса и остале тригонометријске функције), морате погледате шта је знак додељен једној или другој ноге. За косинус угла критички нога АБ, за Сине - РХ.

Први квартал до сада био једини одговор на питање: "У којој четвртине синус и косинус позитиван у исто време?". Види се, зар не увек одговара знак од две функције.

У другој четвртини ногу АД почео да имају негативну вредност, а самим тим и косинус је постао негативан. За чувају синуса позитивну вредност.

treći квартал

Сада и нога АБ и об је негативан. Подсетимо се односе за синус и косинус:

Јер а = АБ / АБ;

Грех је = Во / АБ.

АБ увек има позитиван знак у овом координатном систему, јер се не односи на било коју од две осе појединих странака. Али ноге постају негативно, а самим тим и резултат за обе функције, превише негативне, јер ако обавља множење или поделе са бројевима, укључујући и један и само један има "минус" знак, резултат ће бити упознати са овим.

Резултат у овој фази:

1) У којим кварталу косинус позитиван? У прва три.

2) У којим кварталу синус позитиван? Први и други од три.

Четврти квартал (од ^око 270 до ^око 360)

Овде нога поврати АД "Плус" знак, а самим тим и косинус превише.

За случају синус је и даље "негативан", јер РХ нога остала испод почетне тачке О.

налази

Да би се схватило у каквим круговима косинус позитиван, негативан, итд, треба да се сетимо однос за израчунавање косинус: суседног на углу ноге подељена са хипотенузе. Неки наставници нуде и запамти: да (осинус) = (а) угао. Ако се сећате "варају" који ће аутоматски знати да сине - је однос супротног ноге на углом у односу на хипотенузе.

Запамтите, у сваком четвртине косинус позитивног и негативног јавности је прилично тешко. Тригонометријске функције много, и сви они имају своју вредност. Ипак, као резултат: за позитивне вредности синус - 1, 2-четврти (од ⁰ до ^180); за косинус од 1, 4 четвртине (од 0 до ^{око 90} и од ^око 270 до ^око 360). У преосталим четвртине функција се дефинишу са минусом.

Можда ће неко бити лакше да се сетим где знак на функцију слике.

За синуса види се да од нуле до 180 ^на гребену изнад син (к) вредност линије, то значи да је функција позитивна. За косинус као: у четврт косинус позитиван (слика 7), а у којима се види негативно померање по линијама изнад и испод осе цос (к). Као резултат тога, можемо да се сетим су два начина да се утврди да знак функције синус, косинус:

1. имагинарног круг са полупречника једнака јединици (мада, у ствари, без обзира на полупречник у кругу, али у уџбеницима често доводе управо такав примјер, ово олакшава опажање, али у исто време, осим ако је нема везе, деца могу да збуне).

2. У слици, зависно од функције (а) из аргумента к као последњу слици.

Са првим методом може да се схвати од онога што је потпише зависи, и ми смо објаснили у више детаља горе. Фигуре 7, изграђена према овим подацима, као и могуће чини резултујућег функције и њеног знакопринадлезхност.