Корени квадратном једначином: алгебраическаа анд геометриц меанинг

У алгебре тргу се зове друга једначина ред. Једначином подразумевају математички израз, који има у свом саставу једног или више непознат. Другог реда једначина - математичке једначине има најмање једну непознату у квадратним степени. Квадратни једначина - сецонд-ордер једначина приказани идентитета означава једнака нули. Решите квадрат једначину је исти који одређују квадратни корен једначине. Типични квадратна једначина у општем облику:

В * ц ^ 2 + Т * Ц + О = 0

где В, Т - коефицијенти коријена квадратне једначине;

О - фрее коефицијент;

ц - корен квадратне једначине (увек има два вредности Ц1 и Ц2).

Као што је већ поменуто, проблем решавања квадратну једначину - проналажење корене квадратном једначином. Да их нађемо, морате да пронађете дисцриминант:

Н = Т ^ 2 - 4 * В * О

Дискриминативних формула потребне за проналажење решења корена Ц1 и Ц2:

ц1 = (-Т + √ н) / 2 * В и ц2 = (-Т - √ н) / 2 * В

Ако квадратна једначина општег фактора форме на корену Т има вишеструку вредност, једначина замењује:

В * ц ^ 2 + 2 * У * ц + О = 0

И њени корени изгледају као израз:

ц1 = [-У + √ (У ^ 2-В * О)] / В и ц2 = [-У - √ (У ^ 2-В * О)] / В

Често једначина може да има мало другачији изглед када Ц_2 може имати коефицијент В. У овом случају, горе једначина има облик:

ц ^ 2 + Ф * Ц + Л = 0

где Ф - фактор у корену;

П - слободан фактор;

ц - корен квадрата (увек има два вредности Ц1 и Ц2).

Ова врста једначине се зове квадратну једначину дату. Назив "смањена" отишао са формула активирање типичне квадратне једначине, ако је коефицијент В корена има вредност једног. У том случају, корени квадратне једначине:

ц1 = -Ф / 2 + √ [(Ф / 2) ^ 2-Л)] и ц2 = -Ф / 2 - √ [(Ф / 2) ^ 2-Л)]

У случају чак вредности коефицијента на Ф корена корена имаће решење:

ц1 = -Ф + √ (Ф ^ 2-Л) ц2 = -Ф - √ (Ф ^ 2-Л)

Ако говоримо о квадратна једначина, неопходно је да се сетим теорему виета. Наводи се да су следећи закони за смањене квадратне једначине:

ц ^ 2 + Ф * Ц + Л = 0

ц1 + ц2 = -Ф и ц1 * ц2 = Л

У општем квадратном једначином квадратна једначина корени релатед зависности:

В * ц ^ 2 + Т * Ц + О = 0

ц1 + ц2 = -Т / В и ц1 * ц2 = О / В

Сада размотри опције квадратна једначина и њихових решења. Сви они могу бити два, као да је члан ц_2 недостаје, онда једначина неће бити квадрат. дакле:

1. В * ц ^ 2 + Т * ц = 0 оф квадратне једначине извођењу без слободног фактора (члан).

Решење је:

Е * Ц ^ 2 = -Т * в

Ц1 = 0, Ц2 = -Т / Б

2. В * ц ^ 2 + О = 0 у квадратну једначину остварењу без другог мандата, када се иста модулу корене квадратне једначине.

Решење је:

В * ц ^ 2 = -О

ц1 = √ (= О / В), ц2 = - √ (= О / В)

Све ово је било алгебре. Размотримо геометријски значење од којих има квадратну једначину. у другој једначини ред у геометрији је описан функцијом параболе. често је задатак да пронађе корене квадратном једначином за средњошколце? Ови корени дају концепт како да секу графику функције (Парабола) са координатном осом - хоризонтална. Ако, пошто је одлучио да квадратну једначину, добијамо ирационални одлуку корена, онда раскрсница неће. Ако је корен има једну физичку вриједност, функција прелази к-оса на једном месту. Ако два корена, затим, односно, - две тачке раскрснице.

Важно је напоменути да се под ирационално корени подразумевају негативну вредност испод корена, у основном закључка. Физичка вредност - било позитивна или негативна вредност. У случају проналажења само један корен значи да корења исте. Оријентација криве у правоуглом координатном систему може бити унапред одређују коефицијенти на В корена и Т. Ако П има позитивну вредност у две гране параболе су усмерене нагоре. Ако В има негативну вредност, - наниже. Исто тако, ако је коефицијент Б има позитиван знак, где В је такође позитивна, чвор функције параболе је унутар "и" фром "-" то инфинити "+" инфинити, "ц" у распону од минус бесконачности на нулу. Ако Т - позитивне вредности, и В - је негативан, на другој страни апцјее.