Решавање квадратних једначина и конструкција графова

Квадратне једначине су једнакости другог нивоа са једном променљивом. Одражавају понашање параболе на координатној равни. Тражени корени представљају тачке на којима се граф пресеца на осу ОКС. По коефицијентима прво се могу знати одређени квалитети параболе. На пример, ако је вредност броја пре к ² негативна, онда ће гране параболе тражити. Поред тога, постоји неколико трикова помоћу којих можете у великој мјери поједноставити рјешење дате једначине.

Врсте квадратних једначина

У школи се подучава неколико врста квадратних једначина. У зависности од тога, такође се разликују и начини њиховог решења. Међу посебним типовима, можемо одредити квадратне једначине са параметром. Овај тип садржи неколико варијабли:

Ах ² + 12к-3 = 0

Следећа варијација је једначина у којој варијабла није представљена ни једним бројем, већ интегралним изразом:

21 (к + 13) ² -17 (к + 13) -12 = 0

Вриједи се узети у обзир да је ово све опште врсте квадратних једначина. Понекад су представљени у формату у којем се најпре морају ставити у ред, фактурисати или поједноставити.

4 (х + 26) ² - (- 43х + 27) (7-х) = 4х

Принцип решења

Квадратне једначине решене су на следећи начин:

1. Ако је потребно, постоји област прихватљивих вриједности.
2. Једначина се своди на одговарајући облик.
3. Постоји дискриминант према одговарајућој формули: А = б ² -4ас.
4. У складу са вриједношћу дискриминанта, доносе се закључци о функцији. Ако је А> 0, онда кажемо да једначина има два различита корена (за А).
5. Након тога, пронађени су корени једначине.
6. Даље (у зависности од задатка) графицани је графикон или се вредност налази у одредјеној тацки.

Квадратне једначине: Виетова теорема и друге твеаке

Сваки ученик жели да сјаји у класи својим знањем, изучетком и вештинама. Током истраживања квадратних једначина, то се може учинити на неколико начина.

У случају коефицијента а = 1, можемо говорити о примени Виетове теореме, према којој је збир корена једнак вриједности б прије к (са знаком супротно постојећем), а производ к ₁ и к _{2 је} једнак ц. Такве једначине се називају редуковане.

Кс2 -20к + 91 = 0,

Кс _{1 *} к ₂ = 91 и к ₁ + к ₂ = 20, => к ₁ = 13 и к ₂ = 7

Други начин пријатног поједностављења математичког рада је коришћење особина параметара. Дакле, ако је збир свих параметара 0, онда добијамо да к ₁ = 1 и к ₂ = ц / а.

17к ² -7к-10 = 0

17-7-10 = 0, дакле, корен 1: к ₁ = 1, а корен ₂ : к ₂ = -10 / 12

Ако, с друге стране, сума коефицијента а и ц је б, тада к ₁ = -1 и, респективно, к ₂ = -ц / а

25к2 + 49к + 24 = 0

25 + 24 = 49, дакле, к ₁ = -1 и к ₂ = -24 / 25

Овај приступ решавању квадратних једначина у великој мјери поједностављује процес обрачуна, а такођер штеди огромно времена. Све акције се могу изводити у уму, без трошења драгоцених минута контроле или провере на размножавању у колони или помоћу калкулатора.

Квадратне једначине служе као веза између бројева и координатне равни. Да бисте брзо и једноставно изградили параболу одговарајуће функције, након проналаска своје точке, неопходно је нацртати вертикалну линију која је правоугаона према к оси. Након тога, свака добијена тачка може се одразити у односу на одређену линију, која се назива оса симетрије.