Деривати бројеви: рачунање поступци и примери

Можда је концепт деривата је познат свима нама од средње школе. Обично студенти имају потешкоћа да разумеју ово је несумњиво веома важна ствар. То се активно користи у разним областима живота људи, а многи инжењеринг су засноване управо на математичким прорачунима добијених деривата. Али пре него што пређемо на анализу онога што је дериват бројева као што су обрачунати и где ће доћи у руци, копати мало у историју.

прича

Концепт деривата, што је основа за математичке анализе, био је отворен (још боље рећи "измислио", јер је, као што је, не постоји у природи) Исааком Ниутоном, који сви ми знамо од открића закона гравитације. Он је тај који је први употребио овај концепт у физици за обавезујуће природе брзине и убрзања тела била. И многи научници још увек похвалите Њутна за овог велелепног проналаска, јер у ствари он измислио основе диференцијални и интегрални рачун, на основу чињеничног целе области математике под називом "математичка анализа". Без обзира да ли у време када је Нобелове награде, Њутн вероватно би га примили неколико пута.

Не без других великих умова. Поред Невтон на изради деривата и интегралних радили такве еминентних генија математике као Леонхард Еулер, Лагранге и Луја Готфрид Леибнитс. То је захваљујући њима имамо теорију диференцијалног рачуна у облику у којем постоји и данас. Узгред, ово је Лајбниц открили геометријске значење деривата, што је ништа више од нагиба тангенте на граф функције.

Шта је дериват бројева? Бит поновите оно што се дешавало у школи.

Шта је дериват?

Дефинишу овај концепт на неколико различитих начина. Најједноставније објашњење: Деривати - то је стопа функције промене. Представљају график било функцију и од к. Ако није равна, она има неке криве на графикону, периоде повећању и смањењу. Ако узмете било бескрајно интервал распореда, то ће бити права линија сегменту. Дакле, однос величине инфинитезималне сегмент и до величине Кс координата, и биће дериват функције у датој тачки. Ако посматрамо функцију као целину, а не у одређеном, добијамо функцију деривата, односно одређене зависности од к и.

Поред тога, осим физичког значења деривата у функцији стопе промена, постоји и геометријски смисао. На њему, сада расправљати.

Геометријски смисао

Сами деривати бројеви су одређени број који није правилно разумевање не носи никакво значење. Испоставило се да је дериват приказује не само стопу раста или смањити функцију, и нагиб тангенте на граф функције у том тренутку. Није сасвим јасна дефиниција. Хајде да га детаљно испитати. Претпоставимо да имамо график функције (да каматне крива). Она има бесконачан број бодова, али постоје области где је само једна тачка има највише или најмање. Кроз таквог тренутку, можете извући праву линију, која ће бити нормална на граф функције у том тренутку. Ова линија ће се звати тангента. Претпоставимо да смо га до раскрснице са осом ОКС. Тако добијени између тангенте и осе ОКС и угла, одредиће деривата. Прецизније, тангента овог угла ће бити једнак за то.

Хајде да причамо мало о конкретним случајевима и деривати Размотримо бројеве.

posebni случајеви

Као што смо већ поменули, деривате бројева - деривата вредности у одређеној тачки. Ево, на пример, да је функција и = к ^2. Извод од к - бројеви, али генерално - функција једнака 2 * к. Ако треба израчунати дериват, на пример, у тачки к ₀ = 1, добијамо и '(1) = 2 * 1 = 2. То је врло једноставно. Занимљив случај је дериват комплексног броја. Да иду у детаљно објашњење шта комплексног броја, нећемо. Довољно је рећи да је тај број који садржи такозвани имагинарну јединицу - број чији квадрат једнако -1. Обрачун ове деривата могућ је само под следећим условима:

1) Мора постојати први ред парцијални деривати стварних и имагинарних делова и и Кс.

2) услови Коши-Риеманн повезана са једнакошћу делимичним описано у првом пасусу.

Још један интересантан случај, иако не тако компликовано као и претходни, представља дериват негативног броја. У ствари, било негативни бројеви се могу представити као позитиван, помножено са -1. Па, дериват и константна функција једнака константе помножена са дериватом функције.

Биће занимљиво да уче о улози деривата у свакодневном животу, а то је сада и расправљати о њему.

апликација

Вероватно је свако од нас барем једном у животу ухватио себе мисли да је мало вероватно да буде корисно да му математика. И тако компликована ствар као дериват вероватно нема користи. У ствари, математика - фундаментална наука, и сви њени плодови развија углавном физика, хемија, астрономију, па чак и економију. Дериват је означило почетак математичке анализе, који нам је дао прилику да извуку поуке из графикона функција, а ми смо научили да тумаче законе природе и претвори их у своју корист због тога.

закључак

Наравно, не може свако да буде корисно деривата у стварном животу. Али математика развија логику која ће сигурно потребно. Није ни због чега јер математика се зове краљица наука: она се састоји од основног разумевања других области знања.